Bir buz patencisi pisti üzerinde hızla dönerken kollarını kendine çekiyor ve birden hızlanıyor. Neden böyle oluyor diye hiç düşündün mü? Bu basit görüntü, fiziğin döner hareket (rotational motion) dünyasını özetliyor aslında. IB Physics öğrencisiysen, doğrusal hareketi (linear motion) çoktan öğrendin ve şimdi döner hareketle uğraşıyorsun. İyi haber şu ki, döner hareket tamamen yeni bir konu değil; doğrusal hareket fikirlerinin açısal versiyonu sadece. Bu yazı, sana sınavlarda ve Internal Assessment çalışmalarında işine yarayacak sezgisel bir çerçeve verecek, böylece formülleri ezberlemek yerine mantığı kapacaksın.
Döner hareket, IB Physics müfredatında doğrusal hareket kavramlarının açısal biçimine çevrilmiş halidir. Doğrusal kinematik ve dinamikte öğrendiğin her şey, dönen cisimler için benzer bir yapıya sahip. Örneğin Newton’un yasaları düz bir yolda araba sürerken nasıl çalışıyorsa, dönen bir tekerlekte de aynı prensipler geçerli kalıyor, sadece açısal karşılıklarıyla.
Bu benzerlik, fizikçilerin yıllardır kullandığı bir bakış açısı. IB syllabus’unda da bu paralellik vurgulanıyor, çünkü döner hareketi anlamak için önce doğrusal temeli oturtman gerekiyor.
Doğrusal konum (x), hız (v), ivme (a), kuvvet (F), momentum (p) ve enerji gibi kavramları zaten biliyorsun. Bunların her birinin döner hareketteki açısal karşılıkları var: θ, ω, α, τ, L ve rotational KE. Yolda giden bir araba düşün; hızı v ile ölçersin. Aynı arabanın dönen tekerleğinde ise her nokta aynı angular velocity (ω)’ye sahip ama doğrusal hızları r’ye göre değişir.
Yeni formüller ezberleme derdi yok. Eski formülleri açısal sembollere çevirmek yeterli. Mesela bir bisiklet tekerleği örneğinde, kenardaki nokta daha hızlı hareket ederken göbek yavaş kalır; bu v = ω r ilişkisiyle açıklanır.
IB Physics’te döner hareket, doğrusal kinematik ve dinamikten hemen sonra geliyor. Bu sıra tesadüf değil; doğrusal hareketi bir uzantı olarak görmeni sağlıyor. Extended Essay veya Internal Assessment için mükemmel bir alan, çünkü evde bile deney yapabilirsin ve gerçek dünya bağlantıları güçlü.
Örneğin Lehman College’ın rigid body dynamics notları gibi kaynaklar, bu bağlantıları detaylı gösteriyor.
Kinematik kısmında odaklanalım. Doğrusal büyüklükler dönen cisimler için θ, ω ve α ile ifade edilir. Benzerlikler o kadar net ki, formülleri kopyalayıp sembol değiştirmen yeterli oluyor.
Doğrusal konum x metreyle ölçülürken, açısal konum θ radyanla ölçülür. Radyan tercih edilir çünkü doğal ve türevlerde sadeleşir; derece karmaşıklık yaratır. Saat kolunu düşün; 12’den 3’e θ = π/2 radyan kayar, bu Δx’e benzer bir yay arkı uzunluğu verir.
Dönen bir diskteki nokta için Δx = r Δθ ilişkisi geçerli. Bu analoji, pozisyon takibini kolaylaştırır.
Linear velocity v ile angular velocity (ω) arasındaki ilişki v = ω r formülüyle kurulur. Cisimdeki her nokta aynı ω’ye sahip ama r arttıkça v büyür. Bisiklet tekerleğinde göbek yavaş, kenar hızlı döner; IB soruları bu farkı sık sorar.
UNL’nin rotational dynamics materyali bu ilişkiyi örneklerle açıklıyor.
Linear acceleration a’nın karşılığı angular acceleration (α)’dır. Sabit ivmeli hareket için SUVAT denklemleri θ ↔ x, ω ↔ v, α ↔ a, t aynı kalır şekilde uyarlanır. Örneğin ω_f = ω_i + α t, tıpkı v_f = v_i + a t gibi.
Bu sembol değişimiyle bilinen her SUVAT sorusunu döner hale getirebilirsin.
Centripetal acceleration a_c = v²/r veya a_c = ω² r olarak yazılır. Dairesel yörüngede merkezcil kuvveti sağlayan bu ivme, açısal terimlerle sadeleşir. IB Physics’te uniform circular motion soruları bu formülleri birleştirir; v = ω r’yi koyunca her şey tutarlı hale gelir.
Dinamik kısma geçelim. Döner dinamik, F = ma’nın döndürülmüş hali. Torque (τ), moment of inertia (I) ve angular acceleration (α) ile çalışır.
Tork, cisim döndürme etkisidir; kapıyı koldan itmek veya uzun anahtarla somun sıkmak gibi günlük örneklerde görürsün. τ = F r sinθ formülüyle hesaplanır, sinθ kuvvetin eksene dik bileşenini verir. Doğrusal F gibi, τ de α yaratır.
Moment of inertia (I), kütlenin (m) döner karşılığıdır; eksene uzaklık r² ile büyür. Buz patencisi kol açınca I artar, ω azalır. I = Σ m r² basitçe kütlelerin r² ağırlıklı toplamıdır.
F ↔ τ, m ↔ I, a ↔ α eşleştirmesiyle Newton’un yasası döner harekete uyar. Kenardan kuvvet uygulanan diskte τ = Iα ile α bulunur. Bu araç, IB problem çözmede vazgeçilmez.
FSU’nun torque notları örnekler sunuyor.
Linear momentum p = m v’nin karşılığı angular momentum L = I ω’dır. Net torque sıfırsa L korunur, tıpkı net F sıfırda p gibi. Buz patencisi veya gezegen dönüşü klasik örnekler; “no external torque” IB’de korunum sinyali.
Doğrusal KE ½ m v² ise rotational KE ½ I ω² olur. Yuvarlanan silindire hem translational hem rotational KE eklenir. Enerji korunumu her ikisinde de aynı mantıkla işler.
Sınavda döner hareketi izole görme; linear bilgini kullan. Bu strateji Grade Boundary’leri aşmana yardım eder.
x ↔ θ, v ↔ ω, a ↔ α, F ↔ τ, m ↔ I, p ↔ L, ½ m v² ↔ ½ I ω². Zor soruda “doğrusal olsaydı nasıl?” diye sor kendine. Not alırken bu çifti tablo yap, tekrarla ezberlet.
Derece yerine radyan unutma, yoksa θ hesapları yanlış çıkar. I’yi m ile karıştırma; I r’ye bağlıdır. Torque yönünü kontrol et, rolling motion’da v ve ω’yi ayır. Bu hatalar küçük puanlar kaçırtır, Grade Boundary’de fark yaratır.
IA için eğimli düzlemde yuvarlanan silindir dene; v ve ω ölç. Bisiklet tekerleğiyle angular hız takip et veya dönme tablasında I gözle. Bunlar evde yapılabilir, .edu kaynakları gibi genel fizik siteleri ilham verir.
Döner hareket, IB Physics’te doğrusal hareketin açısal uzantısıdır; x ↔ θ, v ↔ ω, F ↔ τ gibi eşleştirmelerle her şey netleşir. Bu bakış, sınav stresini azaltır ve Internal Assessment’te özgüven verir. Döner hareketi ne kadar iyi anlarsan, astrofizik veya mühendislik gibi alanlar da o kadar kolay gelir; hadi fizikle dönmeye başla!
Bir ormanın kesilmesine “evet” ya da “hayır” demek kolay görünebilir, ama IB Environmental Systems and Societies (ESS) içinde önemli olan kararın kendisi değil, neden o
Bir nehri kirleten fabrikanın bacası sadece duman mı çıkarır, yoksa görünmeyen bir fatura da mı üretir? IB ESS’de environmental economics, tam olarak bu görünmeyen faturayı
Bir nehre atılan atık, bir gecede balıkları öldürebilir, ama o atığın durması çoğu zaman aylar, hatta yıllar alır. Çünkü çevre sorunları sadece “bilim” sorusu değil,
Şehirde yürürken burnuna egzoz kokusu geliyor, ufuk çizgisi gri bir perdeyle kapanıyor, bazen de gözlerin yanıyor; bunların hepsi urban air pollution dediğimiz konunun günlük hayattaki
Şehir dediğimiz yer, sadece binalar ve yollardan ibaret değil, büyük bir canlı organizma gibi sürekli besleniyor, büyüyor, ısınıyor, kirleniyor, bazen de kendini onarmaya çalışıyor. IB
IB ESS Topic 8.1 Human populations, insan nüfusunun nasıl değiştiğini, bu değişimin nedenlerini ve çevre üzerindeki etkilerini net bir sistem mantığıyla açıklar. Nüfusu bir “depo”
Bir gün marketten eve dönüyorsun, mutfak tezgahına koyduğun paketli ürünlerin çoğu, aslında üründen çok ambalaj gibi görünüyor. Üstüne bir de dolabın arkasında unutulan yoğurt, birkaç
Evde ışığı açtığında, kışın kombiyi çalıştırdığında ya da otobüse bindiğinde aslında aynı soruyla karşılaşıyorsun, bu enerjiyi hangi kaynaktan üretiyoruz ve bunun bedelini kim ödüyor? IB
Bir musluğu açtığında akan su, markette aldığın ekmek, kışın ısınmak için yaktığın yakıt, hatta telefonunun içindeki metal parçalar; hepsi natural resources (doğal kaynaklar) denen büyük
Gökyüzüne baktığında tek bir “hava” var gibi görünür, ama aslında atmosfer kat kat bir yapı gibidir ve her katın görevi farklıdır. IB Environmental Systems and