IB Matematik Extended Essay Yazım Rehberi ve 20 Araştırma Sorusu Fikri

IB’de Extended Essay, maksimum 4.000 kelimelik, bağımsız bir araştırma metni olarak hem akademik disiplin hem de sabır gerektiren, Diploma Programı’nın kalbinde duran uzun soluklu bir proje, toplam 34 puan üzerinden A, B, C, D, E harf notlarıyla değerlendiriliyor ve Theory of Knowledge ile birlikte sana 3 ek diploma puanı kazandırabiliyor. EE’yi geçmek için en az D alman, aksi halde IB Diploma risk altına girmesi ve güçlü bir başvuru profiline ihtiyaç duyan üniversite başvurularının zayıflaması söz konusu oluyor, bu yüzden konu seçimi ve yapılandırma sürecini ciddiye almak zorundasın.

Özellikle Mathematics Extended Essay, tarih ya da literature gibi metin yorumuna dayalı alanlardan farklı olarak soyut düşünme, adım adım problem çözme ve tutarlı matematiksel modelleme üzerine kurulu olduğu için, senden net bir Research Question, sağlam bir matematiksel iskelet ve okunabilir bir sunum bekliyor. Burada amaç, sadece zorlu formüller kullanmak değil, Internal Assessment’de olduğu gibi açık akıl yürütme, doğru notasyon ve mantıklı sonuçlarla, Grade Boundary çizgisini yukarı taşıyacak temiz bir argüman kurmak.

Bu rehberde IB Matematik Extended Essay sürecini temelden planlayacak, iyi yapılandırılmış bir EE iskeleti kuracak, kendi ilgi alanına uygun güçlü bir konu seçebilecek ve doğrudan kullanabileceğin 20 örnek Research Question fikrine erişeceksin. Yazıyı bitirdiğinde, hem değerlendiricinin ne görmek istediğini çok daha net anlayacak hem de üniversite başvurularında CV’ni parlatabilecek düzeyde sağlam bir Mathematics EE taslağına sahip olacaksın.

IB Mathematics Extended Essay Temelleri: Kurallar, Yapı ve Kriterler

IB Mathematics Extended Essay, kağıt üstünde 4.000 kelimelik bir metin gibi görünse de, gerçekte iyi planlama, net bir Research Question ve kriterlere göre tasarlanmış bir yapı gerektiren tam anlamıyla küçük bir akademik proje. Bu bölümde önce temel “oyun kurallarını” netleştirecek, ardından değerlendirme kriterlerini ve AA / AI farklarını sade ama sınav odaklı bir dille toparlayalım.

Mathematics EE için kelime sınırı, kapsam ve 2025 güncellemeleri

IB Extended Essay için resmi üst sınır 4.000 kelime, bu sınırın üstüne çıktığında examiner metni teknik olarak okumayı bırakıyor ve fazladan yazdığın hiçbir analiz notlandırmaya girmiyor. Matematik EE’de, özellikle uzun ispatlar ve modellemeler kullanıldığında kelime sayısı yönetimi daha da kritik hale geliyor, bu yüzden baştan bir “alan paylaşımı” planı yapmak işini çok kolaylaştırır.

Genel mantık şöyle işliyor:

• Kelime sayımına girenler: Giriş (introduction), teorik arka plan, yöntem açıklaması, çözüm adımlarının sözel anlatımı, analiz ve tartışma bölümü, sonuç (conclusion) ve metin içi alıntılar.
• Kelime sayımına genelde girmeyenler:
  • Formüller, matematiksel ifade satırları ve denklemler
  • Grafikler, şekiller, diyagramlar içindeki metinler
  • Tablolardaki saf sayısal veriler
  • Bibliography / References kısmı ve kapak sayfası

IB’nin mantığı şu: okuduğu şeyin “sözel anlatım ve analiz” kısmını 4.000 kelime ile sınırlıyor, görselleri ve format için gerekli teknik kısmı ise serbest bırakıyor. Yine de tabloların altına sayfalarca yorum eklemek, ya da uzun açıklamaları tablo içine doldurmak gibi “kelime sayımı kandırma” hamleleri examiner üzerinde kötü bir izlenim yaratıyor.

Appendix (ekler) Matematik EE’de çok cazip görünür, çünkü uzun hesaplamaları, ham veri setlerini, kod parçalarını ya da ek grafik setlerini oraya gönderebilirsin. Ancak:

• Appendix içeriği, ana tartışmanın yerini tutmamalı,
• Ana argümanın anlaşılması için gereken temel hesaplar mutlaka gövde metinde görünür olmalı,
• Examiner, değerlendirmede appendix okumak zorunda değil, bu yüzden kritik bir ispatı veya ana modeli sadece eklerde bırakmak risklidir.

2025 itibarıyla Extended Essay yapısında reflection tarafında da önemli bir sadeleşme var. Önceki “Reflection on Planning and Progress Form” üç aşamalı, parça parça bir yapıdaydı; yeni modelde senden tek bir, yaklaşık 500 kelimelik güçlü bir reflection bekleniyor. Bu reflection:

• Sürece nasıl yaklaştığını,
• Araştırma becerilerinin ve matematiksel düşünmenin zaman içinde nasıl geliştiğini,
• Karşılaştığın tıkanmaları nasıl çözdüğünü,

vurgulayan, daha “öğrenme yolculuğu” odaklı bir metin olmalı. Reflection, Criterion E: Engagement açısından önemli, ama hala ana ağırlık, gövde metindeki matematiksel kalite ile Critical Thinking üzerinde.

Güncel kriter yapısını ve ağırlıkları, IB okullarının paylaştığı rehberlerde net biçimde görebilirsin; örneğin WAB’in hazırladığı özet sayfa, kriterlerin puan yapısını açık şekilde gösteriyor: WAB Extended Essay assessment criteria. Bu tür okula ait rehberler, resmi IB kılavuzuna paralel çalıştığı için güvenilir bir referans noktası sağlar.

Değerlendirme kriterleri: Focus and Method, Knowledge and Understanding, Critical Thinking

Extended Essay, 0–34 puan aralığında, beş ana kriter üzerinden değerlendiriliyor. Her kriterin puan tavanı ve ağırlığı farklı, ama hepsi birlikte nihai harf notunu (A–E) belirliyor.

Kriterlerin sade özeti şöyle:

• Focus and Method (Criterion A)
  Bu kısım, Research Question’ın ne kadar net ve odaklı olduğu ile başlıyor, ardından seçtiğin yöntemin o soruyu cevaplamak için ne kadar uygun olduğuna bakıyor. Mathematics EE’de konu seviyesi ile senin HL/SL düzeyin arasında mantıklı bir uyum olması da burada önem kazanıyor.
• Knowledge and Understanding (Criterion B)
  Examiner, kullandığın matematiğin ne kadar doğru, derin ve bağlama uygun olduğunu inceliyor. Yalnızca formülleri kullanmak değil, nereden geldiklerini, hangi koşullarda çalıştıklarını ve sınırlılıklarını anlaman bekleniyor.
• Critical Thinking (Criterion C)
  Bu kriter en yüksek puan tavanına sahip, dolayısıyla en çok ağırlığı burada hissediyorsun. Matematik EE için Critical Thinking, sadece adım adım hesap yapmaktan çok daha fazlası;
  • Elde ettiğin sonuçları yorumlaman,
  • Farklı yöntemleri karşılaştırman (örneğin numerik çözüm ile analitik çözüm arasındaki farklar),
  • Modelinin sınırlarını, hatalarını ve iyileştirme yollarını tartışman,
    anlamına geliyor. Örneğin bir differential equations modeli ile nüfus artışını incelediğinde, sayı üretmek tek başına yetmiyor, modelin gerçek veriye ne kadar uyduğunu, hangi parametre seçimlerinin neyi değiştirdiğini ve hangi durumlarda çöktüğünü açıklaman bekleniyor.
• Presentation (Criterion D)
  Metnin yapısı, başlıklandırma, grafik ve tabloların kullanımı, matematiksel notasyonun tutarlılığı bu kriterin konusu. İyi bir Mathematics EE, hem matematiksel hem görsel olarak “okunabilir” olmalı, examiner problemi ve çözüm akışını kolayca takip edebilmeli.
• Engagement (Criterion E)
  Bu kısımda reflection üzerinden, projeye ne kadar kişisel anlamda bağlandığın, kendi düşünmeni ne kadar gösterdiğin ve araştırma sürecinde nasıl geliştiğin değerlendiriliyor. Burada klişe cümlelerden uzak durup, gerçekten neleri denediğini, neleri değiştirdiğini ve bundan ne öğrendiğini anlatmak büyük fark yaratıyor.

Toplam puan 34 üzerinden veriliyor ve her oturumda IB, bu puan aralığını harf notlarına dönüştürmek için Grade Boundary tabloları kullanıyor. Örneğin bir oturumda A için 27 ve üzeri puan gerekirken, başka bir oturumda bu sınır 26 ya da 28 olabiliyor; yani “A için şu kadar puan kesin” gibi sabit bir sayı yok, ama net olan şey, yüksek bir A için özellikle Critical Thinking ve Focus and Method kriterlerinde güçlü performans gerektiği.

Extended Essay kriterleri için okulların yayımladığı özet tablolar da işine yarayabilir; örneğin ISHCMC Project Hub, kriterleri puan aralıklarıyla bir arada gösteriyor: Extended Essay Criteria overview. Bu tip kaynakları, kendi taslağını kontrol listesi gibi kullanmak için açıp bakmak faydalı olur.

IB Mathematics AA ve AI için Extended Essay farkları

Mathematics Extended Essay yazarken ilk stratejik seçimlerden biri, çalışmanı Analysis and Approaches (AA) mı, yoksa Applications and Interpretation (AI) çerçevesinde mi kurgulayacağına karar vermek. İki kursun felsefesi farklı, dolayısıyla EE’de beklenen matematik tipi de doğal olarak değişiyor.

Mathematics AA için Extended Essay, daha çok:

• Teorik yapı,
• Soyutlama,
• İspat ve sembolik akıl yürütme,

odaklı konulara yöneliyor. Örneğin:

• Number theory üzerine bir conjecture incelemek,
• Topology’den temel bir kavramı basit bir yapı üzerinden anlamaya çalışmak,
• Differential equations kullanarak deterministik bir sistemin davranışını çözümlemek,

gibi başlıklar AA perspektifine gayet uygun. Burada senden beklenen, textbook seviyesinin ötesine geçen, bazen HL syllabus sınırı dışına hafifçe taşan, fakat yine de senin anlayabileceğin derinlikte bir teorik çerçeve kurman.

Mathematics AI için Extended Essay ise daha çok:

• Gerçek hayat verisi,
• İstatistiksel analiz,
• Mathematical modeling ve prediction,

üzerinde duruyor. AI odaklı bir EE’de:

• Büyük bir spor verisini regression ile modellemek,
• Trafik akışını istatistiksel yöntemlerle incelemek,
• Ekonomik bir göstergenin zaman içindeki davranışını time series analysis ile modellemek,

gibi konular daha doğal duruyor. Burada ispat yapmak zorunda değilsin; asıl amaç, uygun veri toplama, anlamlı bir model kurma ve bu modeli eleştirel şekilde tartışma becerisini göstermek.

AA ve AI ayrımını anlamanın pratik bir yolu, okulların IB Math course açıklamalarına bakmak. Bazı okullar, AA ve AI farklarını ders içerikleri ve beklentilerle birlikte özetliyor; örneğin bir IB Math rubric dokümanı içinde, modelleme, ispat ve problem çözme ağırlığının nasıl dağıldığını görebilirsin: IB Math SL assessment rubric örneği. Bu tip belgeler, hangi tarz matematikten daha çok keyif aldığını netleştirmene yardım eder.

Seçim yaparken kendine şu üç soruyu sorman işini kolaylaştırır:

1. HL mi alıyorsun, SL mi?
   • HL AA öğrencisiysen, daha teorik ve soyut bir konuya girmek genelde daha doğal,
   • AI HL ya da SL isen, güçlü bir veri setiyle iyi tasarlanmış bir model kurmak seni daha rahat ettirebilir.
2. Hangi tip çalışmada “zamanın nasıl geçtiğini unutuyorsun”?
   • Soyut ispatlarla oynamayı seviyorsan AA yönünde,
   • Grafikler, simulation, gerçek veri ve context seni heyecanlandırıyorsa AI yönünde ilerlemek mantıklı.
3. Üniversitede neye yakınlaşmak istiyorsun?
   • Saf matematik, theoretical physics, computer science gibi alanlara yöneliyorsan AA tarzı bir EE güçlü bir sinyal verir,
   • Economics, data science, engineering ya da social sciences ile matematiği birleştirmek istiyorsan AI tarzı bir EE daha anlamlı durabilir.

Sonuç olarak, “hangi kursu alıyorsan onu seçmek zorundasın” gibi katı bir kural yok, ama genelde HL/SL seviyen, kendi rahat ettiğin matematik dili ve gelecek planların ile uyumlu bir seçim yapmak, hem yazım sürecini hem de not beklentini ciddi şekilde rahatlatır. Bu uyumu baştan kurduğunda, konu bulmak, Research Question daraltmak ve kriterleri karşılayan bir Mathematics Extended Essay yazmak çok daha yönetilebilir bir proje haline gelir.

Yüksek Puan Getiren Mathematics EE Konusu Nasıl Seçilir?

Mathematics Extended Essay’de yüksek puan almak, çoğu zaman “ne kadar zor matematik yaptığınla” değil, ne kadar iyi bir Research Question seçtiğinle başlıyor. Güçlü bir RQ, hem seni yazım sürecinde yönlendirir hem de examiner için metni çok daha anlaşılır hale getirir.

Aşağıdaki alt başlıklarda, iyi bir Mathematics Research Question’ın temel özelliklerini, ilgi alanından nasıl konu çıkarabileceğini, zorluk dengesini nasıl kurman gerektiğini ve supervisor desteğini en verimli şekilde nasıl kullanabileceğini adım adım görebilirsin.

İyi bir Mathematics Research Question hangi özelliklere sahip olmalı?

Başarılı Extended Essay metinlerine baktığında, neredeyse hepsinin ortak noktası, net, odaklı ve matematiksel derinliğe izin veren bir Research Question kullanmalarıdır. RQ’yu, bütün EE yapısını taşıyan omurga gibi düşünebilirsin.

İyi bir Mathematics Research Question genellikle şu 5 özelliği taşır:

1. Açık ve net ifade edilmiş olması
   RQ, okuyan kişinin “Bu essay neyi araştırıyor?” sorusuna ilk cümlede cevap verebilmelidir.
   • Karmaşık, iki satırlık, üç kez “and/or” içeren sorulardan kaçın,
   • Mümkün olduğunca tek bir ana problem veya ilişkiyi merkeze al.
2. Odaklı ve dar kapsamlı olması
   “Matematikte olasılığın gelişimi nedir?” gibi konular tarih kitabı konusu gibidir, Extended Essay için çok geniş kalır.
   • Zaman aralığını, veri setini, kullanılan yöntemi ya da bağlamı daralt,
   • “Belirli bir takım, belirli bir sezondaki veriler”, “belli türde bir şifreleme algoritması”, “belli tip bir diferansiyel denklem” gibi sınırlar koy.
3. Matematiksel derinliğe izin vermesi
   RQ, sadece tanım ve formül tekrarıyla bitmemeli, analiz, ispat, model kurma veya karşılaştırma yapabileceğin bir alan açmalıdır.
   • Sadece “hesap yapmak” ile sınırlı kalan konular genelde yüzeysel kalır,
   • Parametre değişimine bakmak, hatayı analiz etmek, iki yöntemi kıyaslamak gibi ek katmanlar hedefle.
4. Gerçekçi veri veya ispat imkânı sunması
   Teoride çok “havalı” görünen bir soru, pratikte veri bulamadığın ya da ispatını takip edemediğin anda kilitlenebilir.
   • Kullanacağın veri setine gerçekten ulaşabiliyor musun,
   • Seçtiğin teoremleri kendi seviyende takip edip açıklayabilecek misin,
     bunları en başta düşün.
5. Seviyene uygun, ama seni biraz zorlayan bir zorlukta olması
   Examiner, IB Mathematics AA/AI HL ya da SL düzeyini iyi bilir, dolayısıyla hiç zorlanmamış gibi duran basit bir konu da, lisansüstü düzey bir ispatın peşine düşmüş, ama yarıda kalmış bir konu da düşük etki bırakır.
   • Hedef, kendi syllabus seviyeni hafifçe aşan,
   • Mücadele gerektiren ama ulaşılabilir bir matematiksel seviye kurmaktır.

RQ’nun mutlaka soru cümlesi olarak yazılması gerekir. Yani “The investigation of …” gibi bir başlık değil, gerçekten “To what extent…?”, “How can…?”, “Under what conditions…?” gibi bir soru formu kullanmalısın.

Kavram net olsun diye bir zayıf ve bir güçlü RQ örneğine bakalım:

• Zayıf RQ örneği:
  “How is probability used in football?”
  • Çok geniş,
  • Net bir matematiksel yöntem vaat etmiyor,
  • Araştırma daha çok betimleyici ve yüzeysel kalma riski taşıyor.
• Güçlü RQ örneği:
  “How accurately can a Poisson distribution model the number of goals scored per match by a specific football team in the 2023–24 league season?”
  • Belirli bir takım, belirli bir sezon,
  • Belirli bir model (Poisson distribution),
  • Modelleme, parametre tahmini ve hata analizi gibi matematiksel derinliğe açık bir alan sunuyor.

Kendi Research Question’ını tasarlarken, ikinci örneğin yapısını referans al, ama konuyu mutlaka kendi ilgi alanın ve syllabus seviyenle uyumlu hale getir.

İlgi alanından konu bulmak: spor, finans, kriptografi, veri bilimi

Mathematics EE için konu seçerken, “Akademik görünmeli” baskısı yüzünden çoğu öğrenci, aslında hiç ilgisini çekmeyen teorik alanlara savruluyor. Oysa uzun süre uğraşacağın bir projede, hobilerini ve günlük hayatını işin içine katmak hem motivasyonunu korur hem de Research Question üretmeyi kolaylaştırır.

Aşağıda spor, finans, kriptografi ve veri bilimi tarafında, henüz tam bir RQ cümlesine dönüştürmeden, birkaç somut mini fikir görebilirsin. RQ’ları ayrıntılı şekilde bir sonraki “20 Research Question önerisi” bölümünde yapılandıracağız.

Spor ve performans analizi

• Futbol maçlarındaki gol sayıları üzerinden Poisson distribution veya negative binomial distribution ile modelleme yapıp, farklı ligler veya takımlar arasında karşılaştırma düşünebilirsin.
• Basketbolda üçlük atış yüzdelerini kullanarak, binomial distribution ve normal approximation ilişkisini test edebilir, oyuncular arasında anlamlı fark olup olmadığını istatistiksel testlerle inceleyebilirsin.

Finans ve borsa

• Belirli bir hisse senedinin veya endeksin günlük getirilerini inceleyip, random walk, geometric Brownian motion ya da time series analysis (örneğin ARIMA-type modeller) ile fiyat hareketlerinin ne kadar “rastgele” göründüğünü sorgulayabilirsin.
• Basit bir portfolio optimization problemi kurup, farklı risk düzeylerine göre portföy dağılımını mean-variance analysis ile inceleyebilirsin.

Kriptografi ve sayı teorisi

• Basitleştirilmiş bir RSA algorithm kurgulayıp, asal sayı seçimi, modulus büyüklüğü, key length ve brute-force saldırı süreleri arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak analiz etmeyi düşünebilirsin.
• Modular arithmetic ve congruences kullanarak, belirli bir şifreleme ya da checksum yapısının hata tespit gücünü inceleyebilirsin.

Veri bilimi, trafik ve sosyal medya

• Bir şehrin (veya okul çevresinin) trafik akışına dair veri bularak, queueing theory ya da Markov chains ile kuyruk uzunluğu, bekleme süresi ve yoğun saatleri modelleyebilirsin.
• Sosyal medya gönderilerinin beğeni veya görüntülenme sayılarını kullanarak, regression analysis yardımıyla “hangi değişkenlerin etkileşimi daha iyi açıkladığını” matematiksel olarak test edebilirsin.
• Basit bir population growth veya epidemic model (örneğin logistic growth ya da SIR-type modeller) ile nüfus artışı, bulaşıcı hastalık yayılımı veya takipçi sayısı artışı gibi süreçleri karşılaştırmalı olarak inceleyebilirsin.

Burada amaç, “şu an tam RQ yazmak” değil, beynini olası bağlamlara alıştırmak. Sonraki bölümde bu alanlardan bazılarını, Grade Boundary hedefleyen Research Question örneklerine dönüştüreceğiz.

Çok zor ya da çok basit konulardan kaçınmak

Mathematics Extended Essay’de en sık görülen iki hata, aşırı iddialı ya da aşırı basit bir konu seçmek. İkisi de ilk bakışta masum görünür, ama yazım sürecinde ve notlamada ciddi sorun çıkarır.

Aşırı zor konuların riski

Bazı öğrenciler, “yüksek not almak için çok ileri düzey bir şey yapmalıyım” düşüncesiyle, üniversite son sınıf ya da lisansüstü seviyesinde konulara atlıyor. Örneğin:

• Tamamen yeni bir teorem ispatlamaya çalışmak,
• Research paper düzeyinde complex analysis veya abstract algebra problemi çözmeye girişmek,
• Derin topology kavramlarını, altyapı olmadan ele almaya çalışmak.

Bu tip seçimlerde genelde şu problemler ortaya çıkar:

• Matematiksel detaylar tam anlaşılmadığı için açıklamalar yüzeyde kalır,
• Uzun ispatlar “kopyalanmış” gibi görünür ve Critical Thinking zayıflar,
• Sonuç kısmı “konuyu tam kavrayamadım” hissi verir, bu da Grade Boundary hedefini aşağı çeker.

Aşırı basit konuların riski

Diğer uçta ise sadece IB syllabus’u tekrar eden, neredeyse bir uzun Internal Assessment seviyesinde kalan konular var. Örneğin:

• Sadece quadratic functions ile maksimum alan problemleri çözmek,
• Tek tip trigonometric identities kullanarak çok basit ispatlar yapmak,
• Sıradan bir geometry problemi çözüp, bunu 4.000 kelimeye şişirmek.

Bu durumda examiner, “Bu çalışma Extended Essay düzeyinde değil” diye düşünür ve özellikle Knowledge and Understanding ile Critical Thinking kriterlerinde sınırlı puan verir.

Doğru zorluk dengesini kurmak

İdeal konu, IB Mathematics HL/SL seviyeni biraz aşan, ama büyük oranda anlaşılır ve yönetilebilir bir yapıda olmalıdır. Bunu sağlamak için:

• Literatürdeki kavramları uyarlayabilirsin:
  Örneğin queueing theory içindeki kompleks modeller yerine, tek sunuculu, basitleştirilmiş bir model seçip, parametre sayısını azaltarak çalışmayı kendi seviyene indirebilirsin.
• İspatları sadeleştirebilirsin:
  Çok uzun bir ispatın tamamını vermek yerine, ispatın ana fikrini anladığın kısmı detaylı anlatıp, daha ileri adımları referans göstererek geçebilirsin. Bu noktada, örneğin MIT OpenCourseWare matematik dersleri içindeki lecture notes’lar, bazı klasik ispatların anlaşılır sunumlarını görmek için iyi bir kaynak olabilir.
• Matematiksel aracı daraltabilirsin:
  Örneğin time series analysis içinden tüm ARIMA ailesini kullanmak yerine, sadece AR(1) veya AR(2) tipi basit bir modelle başlayıp, parametre tahmini ve hata analizine odaklanabilirsin.

Unutma, Extended Essay’de beklenen şey, “profesyonel araştırmacı gibi çalışmak” değil, kendi seviyende tutarlı bir matematiksel düşünme zinciri kurman ve bunu açık bir dille anlatmandır.

Danışman (supervisor) ile konu netleştirme ve ön okuma stratejisi

Konu seçimi sürecinde tek başına kalmak, hem gereksiz zaman kaybı yaratır hem de yanlış zorluk seviyesine saplanma riskini artırır. Bu yüzden daha en başta, matematik öğretmenin veya EE supervisor ile en az 1–2 kez ciddi bir beyin fırtınası yapman çok değerli.

Bu görüşmeleri verimli hale getirmek için:

• Yanına birkaç kaba konu fikri ve 2–3 cümlelik açıklamalar götür,
• “Bu konunun zorluk seviyesi sence nasıl?”, “Hangi matematiksel araçlar mantıklı olur?” gibi hedefli sorular hazırla,
• Supervisor’ın sana önerdiği daraltma, sadeleştirme veya yön değiştirme fikirlerini not al.

Supervisor ile konu çerçevesini kabaca netleştirdikten sonra, kısa bir ön literatür taraması yapmak, hem RQ’yu keskinleştirir hem de “fazla mı zor, fazla mı basit” sorusuna daha somut cevaplar verir.

Basit bir ön okuma stratejisi şöyle olabilir:

1. Google Scholar ile genel bakış
   • Seçtiğin alandaki temel kavramların isimlerini İngilizce olarak arat,
   • Abstract ve introduction kısımlarını okuyarak, hangi matematiksel araçların tekrarlandığını gör,
   • Çok teknik gelen makaleleri şimdilik sadece kavram listesi çıkarmak için kullan.
2. Üniversite notları ve açık dersler
   • Özellikle .edu uzantılı sitelerdeki lecture notes ve course pages, kavramları çok daha anlaşılır bir dille sunar.
   • Örneğin, giriş seviyesinde calculus, linear algebra, differential equations gibi başlıkları tazelemek veya yeni bir alanı yoklamak için MIT OpenCourseWare matematik koleksiyonu iyi bir başlangıç noktasıdır.
   • Daha ileri seviye konulara göz atmak istersen, Harvard University Mathematics Courses sayfası üzerinden konu başlıklarına bakıp, hangi derslerin senin düşündüğün alanla ilişkili olduğunu görebilirsin.
3. Not alırken EE odaklı düşün
   • Her okuduğunda, “Bunu kendi seviyemde açıklayabilir miyim?” sorusunu sor,
   • Çok karmaşık görünen kısımları şimdilik yıldızla işaretle, ama Extended Essay’de doğrudan kullanmak için kendini zorlamamaya dikkat et,
   • Hoşuna giden örnekleri veya şekilleri, ileride kendi modelini anlatırken uyarlayıp kullanabileceğin şekilde not et.

Bu kısa ön okuma ve supervisor görüşmeleri sayesinde, konu fikrin yavaş yavaş “kabaca ilgi alanı” seviyesinden, net ve savunulabilir bir Research Question seviyesine iner. Sonraki adımda, bu çerçeveyi kullanarak, yüksek puan potansiyeli taşıyan 20 farklı Mathematics EE Research Question önerisine geçebilirsin.

IB Mathematics Extended Essay Yazım Süreci: Adım Adım Rehber

Research Question’ını seçtin, kafanda konu netleşmeye başladı, şimdi sıra gerçekten “Extended Essay yazan biri” gibi plan yapmaya geliyor. Bu bölümde, kağıda oturmadan önce nasıl çalışma planı kuracağını, Mathematics EE için ideal bölüm yapısını, matematiksel yazımı nasıl düzenleyeceğini ve reflection metnini Engagement kriteri açısından nasıl güçlendireceğini adım adım göreceksin.

Amaç, 4.000 kelimelik metni gözünde büyütmek yerine, yönetilebilir ve mantıklı parçalara bölmek; her adımda ne yaptığını bilen, kontrollü bir süreç kurmak.

Araştırma planı oluşturmadan başlamayın: amaç, hipotez, yöntem

Research Question’ı yazdıktan sonra, doğrudan giriş paragrafına atlamak çok cazip gelir, ama bunu yaptığında çoğu zaman analiz bölümünde tıkanırsın. Bunun yerine, en azından bir sayfalık küçük bir araştırma planı hazırlamak çok daha sağlıklı olur.

Bu planın kalbi, aslında dört net soruya verdiğin cevaptır:

• Bu çalışmanın amacı ne?
• Başlangıçta aklında bir hipotez var mı?
• Hangi matematiksel araçları kullanacaksın?
• Hangi veri ve kaynaklara ihtiyacın var?

Önce amaç kısmını netleştir. Amaç, Research Question’ın yeniden yazılmış, daha açıklayıcı hali gibi düşünebilirsin. Örneğin:

• “Bu Extended Essay’in amacı, X takımının gol sayılarını Poisson distribution ile modelleyip modelin doğruluğunu test etmektir.”
• “Bu Extended Essay’in amacı, logistic differential equation kullanarak belirli bir popülasyonun büyümesini modellemek ve parametre seçimlerinin modele etkisini incelemektir.”

Hipotez, özellikle istatistik ve modelleme konularında işine çok yarar. Mutlaka formal bir “H0 / H1” yazmak zorunda değilsin, ama başlangıç tahminini not etmek, sonra sonuçlarla kıyaslama şansı verir. Mesela:

• “Poisson distribution, X takımının gol sayılarını makul bir doğrulukla modelleyecektir.”
• “Logistic model, veri setindeki büyüme hızını başlangıç yıllarında iyi yakalayacak, uzun vadede ise sapmalar gösterecektir.”

Ardından, hangi matematiksel araçları kullanacağını yazılı hale getir. Burada mümkün olduğunca somut ol:

• “Temel calculus ve differential equations (özellikle logistic equation).”
• “Probability distributions (özellikle Poisson ve belki binomial), parameter estimation, basic statistics.”
• “Regression techniques (linear regression, polynomial regression), correlation analysis.”
• “Markov chains kullanarak durum geçişlerini modelleme.”

Bu listeyi yaparken, IB Math AA/AI syllabus’ındaki hangi üniteleri kullanacağını da yanına not edersen, hem supervisor ile konuşurken hem de Internal Assessment geçmişini hatırlarken işin kolaylaşır.

Son adım, veri ve kaynak planıdır. Burada kendine şu soruları dürüstçe sor:

• Veri toplayacaksam, kaynağı nedir (resmi istatistik sitesi, spor veri tabanı, okul laboratuvarı, anket vb.)?
• Sadece theoretical mathematics yapıyorsam, hangi textbook ve lecture notes’ları kullanacağım?
• Daha ileri kavramlar için hangi açık ders kaynaklarına bakacağım? Örneğin, calculus ve differential equations konularını tazelemek için MIT OpenCourseWare calculus ders notları iyi bir referans olabilir.

Bunu küçük bir şema gibi düşünebilirsin:

1. Amaç: 2–3 net cümle.
2. Hipotez: Varsa 1–2 cümlelik başlangıç tahmini.
3. Matematiksel araçlar: Maddeler halinde, mümkün olduğunca spesifik.
4. Veri ve kaynaklar: Veri seti, kitaplar, .edu siteler, yazılımlar (GeoGebra, Desmos, Python vb.).
5. Beklenen çıktı: Grafikleri, tabloları ve hangi sonuca ulaşmayı umduğunu kabaca yaz.

Bu mini plan, hem yazarken sana yol haritası olur hem de reflection kısmında “başlangıçta ne düşünmüştüm, süreçte ne değişti” sorusuna gerçek bir zemin sağlar.

Mathematics EE için temel yapı: giriş, teori, yöntem, analiz, sonuç

Mathematics Extended Essay’de bölüm yapısını baştan kurgulamak, özellikle Presentation kriterinde seni bir adım öne çıkarır. Klasik ve işe yarayan iskelet genelde şu parçalardan oluşur:

1. Introduction
Bu bölümde Research Question’ı açık ve net biçimde yazarsın, konunun neden önemli veya ilginç olduğunu kısa ama samimi bir dille anlatırsın. Araştırmanın kapsamını, hangi yönlere bakacağını ve neleri dışarıda bıraktığını da burada belirtmek iyi bir fikirdir.

2. Background Theory
Kullandığın matematiğin temelini burada kurarsın. Tanımlar, temel theorems, formüller ve notasyon bu kısımda yer alır, ancak textbook kopyalamak yerine, Extended Essay seviyesine uygun, seçici bir özet sunmaya dikkat etmelisin. Gerekli yerlerde kaynak göstererek, daha ileri detayları appendix yerine ilgili referanslara gönderebilirsin.

3. Methodology
Bu bölümde “Bu soruyu cevaplamak için somut olarak ne yapacağım?” sorusuna cevap verirsin.

• Veri kullanıyorsan, veri toplama yöntemini, seçtiğin örneklem aralığını ve olası bias noktalarını anlatırsın.
• Theoretical bir çalışma yapıyorsan, hangi ispat stratejilerini, hangi differential equations veya hangi modelleme yaklaşımını kullanacağını açıklarsın.
• Kullanacağın yazılımları ve neden onları seçtiğini de burada kısaca not etmek iyi olur.

4. Exploration and Analysis
Mathematics EE’nin kalbi burasıdır. Tüm hesaplamalar, ispat adımları, grafikler, tablolar ve bunların yorumları bu bölümde yer alır.

• Çözüm adımlarını atlamadan, ama gereksiz tekrar yapmadan yaz; okur her adımın nereye bağlandığını görebilsin.
• Her grafik ve tabloyu net bir başlıkla etiketle, altına kısa ama açıklayıcı bir yorum ekle.
• Özellikle istatistiksel çalışmalar için, hangi regression modelini neden seçtiğini, parametrelerin ne ifade ettiğini ve elde ettiğin error ölçülerini açıkla.
• Her alt hesaplama sonrasında, mutlaka Research Question ile bağlantıyı hatırlat; “Bu adım, sorumu cevaplamaya nasıl hizmet ediyor?” sorusunu kendine sürekli sor.

5. Discussion
Analysis bölümünde elde ettiğin sonuçları biraz geri çekilip değerlendirdiğin kısımdır. Modelin nerede iyi çalıştığını, nerede zayıf kaldığını, hangi varsayımların sonucu etkilediğini burada tartışırsın. Alternatif yöntemler, başka distribution veya farklı differential equation seçimlerinin neleri değiştirebileceği üzerine de kısa ama mantıklı yorumlar ekleyebilirsin.

6. Conclusion
Research Question’a doğrudan cevap verdiğin kısa ve net bir bölümdür. Yeni bilgi eklemez, Analysis ve Discussion bölümlerinden çıkan ana sonuçları toparlar. Ayrıca, çalışmanın sınırlılıklarını ve gelecekte yapılabilecek olası ek araştırmaları da bir iki paragrafla özetleyebilirsin.

7. References
Kullandığın tüm kaynakları, seçtiğin citation stiline göre listelersin. Textbook’lar, academic articles, .edu siteler, lecture notes ve veri tabanları burada düzenli bir şekilde yer almalı.

8. Appendices
Uzun hesaplamalar, ham veri setleri, kod parçaları ve ekstra grafikler için uygundur. Ana argümanı bu kısma taşımaktan kaçın, ama examiner’ın gerekirse detayları kontrol edebilmesi için yeterli malzemeyi ekle.

Bu temel yapıyı baştan kurduğunda, her yazma oturumunda “Bugün sadece Methodology’yi bitireceğim” gibi küçük ama somut hedefler koyabilir, süreci çok daha kontrollü götürebilirsin.

Matematiksel yazım: notasyon, ispat akışı ve görselleştirme

IB’nin Presentation kriteri, Mathematics Extended Essay’de sadece sayfa tasarımıyla ilgili değildir, aynı zamanda matematiksel anlatımının ne kadar düzenli ve takip edilebilir olduğunu da değerlendirir.

İlk kural, notasyon tutarlılığıdır. Çalışmanın başında kullanacağın sembolleri netleştirip, özellikle:

• Parametreleri (örneğin λ, μ, k, r)
• Fonksiyonları (f, g, P, N(t) vb.)
• Rastgele değişkenleri (X, Y, G gibi)

kısa bir açıklamayla tanıtmak çok işine yarar. Her yeni sembol göründüğünde, okurun “Bu neydi?” diye geri dönmek zorunda kalmaması gerekir.

İkinci önemli nokta, her formülün metin içinde anlamlandırılmasıdır. Yani sadece denklem yazmak yetmez, o denklemin neyi temsil ettiğini, hangi varsayımlar altında geçerli olduğunu ve çözümde hangi rolü oynadığını birkaç cümleyle anlatmalısın.

Örneğin:

• “Aşağıdaki differential equation, popülasyon büyümesini logistic model altında ifade eder.”
• “Burada λ, bir maçta beklenen ortalama gol sayısını temsil eder.”

İspat veya çözüm akışında, okuyucuya sürekli “neden bu adımı yaptığını” açıklayan bir dil kullanmak, hem Critical Thinking hem de Presentation açısından çok değer kazandırır. Bunu yapmak için:

• Her uzun hesaplama bloğundan önce kısa bir “hedef cümlesi” yaz.
• “Şimdi, modeli test etmek için residuals inceleyeceğim.” gibi cümleler, okuru yönlendirir.
• Özellikle algebraic manipulation adımlarını “bir anda sonuç” şeklinde atlamak yerine, en azından ara aşamaların mantığını sözel olarak özetle.

Görselleştirme tarafında, grafik, tablo ve diyagramlar büyük avantaj sağlar. Poisson distribution grafikleri, regression line ile scatter plot birleştirmeleri, Markov chain transition diagramları gibi görseller:

• Karmaşık ilişkileri daha hızlı anlamaya yardım eder,
• Metni görsel olarak da nefes aldırır,
• Modelinin güçlü ve zayıf yanlarını daha net gösterir.

GeoGebra, Desmos veya Python kullanarak grafik üretmek istersen, çıktıları Extended Essay’e koyarken:

• Grafik başlığını net yaz,
• Eksenleri etiketle ve birimlerini göster,
• Grafik altına kısa bir yorum ekle,
• Kullanılan yazılımı Methodology kısmında kısaca belirt.

Daha teorik konularda, lecture notes’lardan gördüğün ispat stilini uyarlamak faydalı olabilir. Örneğin, real analysis veya linear algebra konularını çalışırken, MIT Mathematics linear algebra lecture notes içindeki ispatların düzenine bakmak, “adım adım, cümle cümle ispat yazma” alışkanlığını geliştirmene yardımcı olur. Burada amaç, notları aynen kopyalamak değil, anlatım stilinden ilham almaktır.

Kaynak kullanımı, .edu siteler ve akademik dürüstlük

Mathematics Extended Essay yazarken, akademik dürüstlük konusu sadece “intihal yapma” uyarısından çok daha geniş bir alanı kapsar. Examiner, hem teorik kısımları hem de kullandığın veri ve fikirleri ne kadar şeffaf ve dürüst şekilde sunduğuna dikkat eder.

Temel prensip basit: Başkalarından aldığın her fikri, formülü, ispat fikrini veya veriyi açıkça kaynak göstermelisin. Bu sadece uzun alıntılar için geçerli değil, kendi cümlelerinle özetlediğin, ama aslen bir textbook ya da dersten öğrendiğin kavramlar için de geçerlidir.

Matematik teorisi kısmında, güvenilir kaynak kullanmak için .edu uzantılı siteler çok iyi bir başlangıç noktası sunar. Örneğin:

• Calculus, differential equations, linear algebra ve daha pek çok konu için MIT OpenCourseWare matematik dersleri üzerinden lecture notes indirebilir, kavramları tazeleyebilirsin.
• Daha ileri seviye ders başlıklarına göz atmak veya departmental kaynakları incelemek için MIT Mathematics Department sayfasındaki bağlantılardan yararlanabilirsin.
• Teorik alt yapıyı, örneklerle ve kısa açıklamalarla görmek için Harvard Mathematics Department sayfası üzerinden kurs sayfalarına ve syllabus örneklerine bakabilirsin.

Extended Essay’de kullandığın tüm bu kaynaklar, tek bir citation stili ile düzenlenmelidir. IB, spesifik bir stil zorunlu kılmaz, ama okulun genelde APA, MLA veya Chicago gibi standartlardan birini tercih eder. Senin için önemli olan şey:

• Metin içinde tutarlı bir in-text citation kullanmak (örneğin, APA’da “(Smith, 2019)” gibi).
• References bölümünde, her kaynağın yazar, başlık, yıl, yayın bilgisi ve URL gibi temel bilgilerini eksiksiz yazmak.

İntihal riskini azaltmak için:

• Lecture notes veya .edu sitelerden aldığın ispatları “copy paste” yapmak yerine, önce kendin anlamaya çalış, sonra kendi cümlelerinle daha kısa ve sade bir şekilde yeniden yaz.
• Uzun alıntılardan kaçın, mümkün olduğunca özetle ve yorum ekle.
• Veri seti kullanıyorsan, kaynağını açıkça yaz ve verinin hangi tarih aralığına ait olduğunu belirt.

Unutma, akademik dürüstlük sadece “cezadan kaçınmak” için değil, aynı zamanda Extended Essay’ini gelecekte gururla referans gösterebileceğin bir çalışma haline getirmek için önemli.

Reflection yazmak ve Engagement kriterinde öne çıkmak

Yeni formatta Extended Essay için artık tek bir, yaklaşık 500 kelimelik reflection yazıyorsun. Bu reflection, sadece “çok şey öğrendim, teşekkür ederim” tarzı bir kapanış metni değil, sürecini ve düşünme biçimini gösteren, doğrudan Engagement kriteri ile bağlantılı, ciddi bir bölüm.

Güçlü bir reflection metni, kabaca şu başlıkları içerir:

• Konu seçimi: Neden bu konuyu seçtin, hangi alternatifler arasında kaldın, seni bu Research Question’a çeken neydi?
• Süreçte yaşanan zorluklar: Veri bulma sorunları, beklediğin gibi çalışmayan modeller, anlamakta zorlandığın theorems gibi noktaları samimi ama ölçülü bir dille anlat.
• Yapılan değişiklikler: Research Question’ı nasıl daralttığın, yöntemi nasıl sadeleştirdiğin, belki differential equations yerine regression kullandığın gibi stratejik değişimleri vurgula.
• Öğrenilen matematik: Sadece “çok matematikselleştim” demek yerine, hangi kavramlarda derinleştiğini, hangi notasyon veya ispat tarzına alıştığını net örneklerle yaz.
• Gelişen beceriler: Zaman yönetimi, veri analizi, academic writing, yazılım kullanımı (GeoGebra, Python, Desmos vb.) gibi somut becerilerden bahset.

Bu metni yazarken, hem kişisel hem de akademik bir ton yakalamaya çalış. Yani:

• Günlük yazıyormuş gibi çok samimi, emoticon’lu bir dil kullanma.
• Ancak tamamen resmi, soğuk ve textbook tonu da Engagement puanını düşürür.
• “Başta logistic modelin bu kadar hassas olacağını düşünmemiştim, parametreleri değiştirince davranışın ne kadar değiştiğini görmek beni şaşırttı.” gibi cümleler hem kişisel merakı hem de matematiksel gözlemi birlikte taşır.

Engagement kriteri, aslında “sen bu Extended Essay’e kendi sesini ve aklını ne kadar koydun” sorusuyla ilgilidir. Examiner, reflection metninden ve gövde metnin geneline yayılmış küçük öz değerlendirme cümlelerinden, senin:

• Deneme yanılma yaptığını,
• Hata yapıp düzelttiğini,
• Gerektiğinde supervisor ile iletişim kurduğunu,
• Matematiksel düşüncende bir gelişim yaşadığını,

görmek ister.

Bu yüzden reflection’ı sona bırakıp aceleyle yazmak yerine, süreç boyunca kısa notlar tutup, sonunda bunları 500 kelimelik tutarlı bir hikayeye dönüştürmek çok daha iyi sonuç verir. Böylece Extended Essay’in sadece sonuç olarak değil, süreç olarak da güçlü bir çalışma haline gelir.

20 Örnek IB Mathematics Extended Essay Research Question Önerisi

Artık teoriyi, kriterleri ve yapı kısmını gördüğüne göre, somut Research Question örneklerine geçmek çok daha anlamlı. Aşağıdaki 20 soru, hem AA hem AI öğrencileri için ilham verecek şekilde tasarlandı, her biri Extended Essay formatına uygun, daraltılmış ve ölçülebilir bir çerçeve sunuyor.

Bu soruları birebir kopyalamak yerine, kendi şehir, takım, veri seti ya da ilgi alanına uyarlayarak kullanman çok daha sağlıklı olur. Özellikle istatistik ve modelleme içeren AI fikirlerinde, IB öğrencilerinin matematik performansı ile ilgili çalışmaların nasıl veriyle desteklendiğini görmek için Kennesaw State University’nin IB matematik üzerine yaptığı araştırmaya göz atmak da bakış açını genişletebilir: The Association between Productive Struggle and Student Achievement in the International Baccalaureate Mathematics Classroom.

Analiz ve yaklaşımlar (Mathematics AA) odaklı 10 araştırma sorusu

Bu bölümdeki RQ’lar daha teorik, ispat ve soyut yapı ağırlıklı. Yine de her sorunun arkasına günlük hayattan ya da tanıdık bir durumdan küçük bir bağlam ekledim ki, Extended Essay sürecinde motivasyonun yüksek kalsın.

1. To what extent can the distribution of prime gaps within the first N prime numbers be approximated using known results from analytic number theory?
   Burada prime gaps kavramını hem teorik olarak incelerken hem de bilgisayar yardımıyla belirli bir aralığa kadar asal sayıları tarayıp gözle görünür örüntüler arayabilirsin.
2. How accurately can modular arithmetic explain and predict the behavior of simple checksum systems used in everyday identification numbers?
   Öğrenci numarası, kitap barkodu ya da basit IB okul kartı numarası gibi tanıdık diziler üzerinden modular arithmetic ve congruence kurallarını analiz edebilirsin.
3. Under what conditions does a recursively defined sequence arising from a simple saving plan converge, and how does this relate to geometric series?
   Her ay aynı miktarda para biriktirilen fakat belirli bir faiz oranı eklenen birikim hesabını, recurrence relations ve geometric series ile teorik olarak inceleyebilirsin.
4. How can the convergence properties of a power series centered at x = 0 model the accuracy of polynomial approximations used on a handheld calculator?
   Hesap makinelerinin trigonometric ya da exponential değerleri hesaplamak için kullandığı Taylor series veya Maclaurin series yaklaşımlarının radius of convergence ve hata davranışını inceleyebilirsin.
5. To what extent can the trajectories of a basketball shot be modeled and optimized using calculus and projectile motion under ideal assumptions?
   Hava direncini ihmal eden basitleştirilmiş bir projectile motion modeli kurup, optimization ve differentiation ile ideal atış açısı ve hızını matematiksel olarak tartışabilirsin.
6. How can differential equations be used to model the cooling of a hot drink in a typical classroom environment, and how close is this to experimental data?
   Sıcak çayın sınıfta soğuma sürecini Newton’s Law of Cooling ve basit first-order differential equations ile teorik olarak çözüp, birkaç deneysel ölçüm ile karşılaştırabilirsin.
7. To what extent can the method of mathematical induction be used to generalize a pattern observed in a family of geometric figures built from regular polygons?
   Üst üste gelen kare, üçgen ya da altıgenlerden oluşan, görsel olarak çekici bir şekil dizisi tasarlayıp, alan, çevre veya köşe sayısı için bulduğun örüntüyü mathematical induction ile ispatlayabilirsin.
8. How can inequalities such as AM-GM and Cauchy-Schwarz be applied to establish optimal bounds in a simplified model of resource allocation in a school club?
   Bir kulübün bütçesini farklı aktiviteler arasında dağıtırken ortaya çıkan sınırlı bir optimization probleminde, klasik inequalities kullanarak maksimum ve minimum sınırları teorik olarak gösterebilirsin.
9. Under what conditions does a sequence defined by a simple trigonometric recurrence relation exhibit periodic behavior, and how can this be proven?
   Örneğin x_{n+1} = sin(x_n) gibi bir trigonometric recurrence tanımlayıp, fixed points, periyodiklik ve olası yakınsama durumlarını analiz edebilirsin.
10. How does the area of polygons approximating a circle converge to the true area, and what does this reveal about the historical methods of calculating π?
    Daireyi içten ve dıştan sınırlayan düzgün çokgenlerin alanını sequences and series perspektifiyle inceleyip, Archimedes yaklaşımının modern limit kavramıyla bağlantısını kurabilirsin.

Bu tarz AA Research Question’larda, teorik derinlik ve ispat netliği çok kritik olduğu için, her adımı açıkça yazabildiğin konuları seçmen Grade Boundary açısından büyük fark yaratır.

Uygulama ve modelleme (Mathematics AI) odaklı 10 araştırma sorusu

AI odaklı sorularda ana tema, gerçek veri, ölçülebilir değişkenler ve istatistiksel modelleme. Her soruda en az iki net değişken ve ölçülebilir bir çıktı bulunuyor, böylece Internal Assessment deneyimini Extended Essay seviyesine rahatça taşıyabilirsin.

1. How well can a Poisson distribution model the number of goals scored per match by [X football team] in the [2023–24] league season?
   Burada maç başına gol sayısı rastgele değişken, beklenen gol sayısı λ parametresi, model başarısı ise goodness-of-fit ölçüleriyle sayısal olarak test edilebilir.
2. To what extent can multiple linear regression explain the relationship between a basketball player’s points per game and variables such as minutes played, field goal attempts, and three-point attempts in one season?
   Değişkenler net: minutes played, FGA, 3PA gibi istatistikler bağımsız, points per game bağımlı değişken; R², p-values ve residual analizleri ile modeli değerlendirebilirsin.
3. How accurately can a simple Markov chain model the possession states in a football match between win, draw, and loss probabilities for a given team?
   Durumlar mesela in possession, opponent possession, stoppage olabilir, geçiş olasılıklarını gerçek maçlardan toplayacağın veriyle tahmin edip, uzun dönemli davranışı steady-state probabilities üzerinden inceleyebilirsin.
4. How effective is a logistic growth model in describing population growth in [chosen city or region] over the last 50 years?
   Yıllara göre nüfus verilerini resmi istatistik sitelerinden alıp, logistic differential equation parametrelerini tahmin edebilir, lineer regression ile karşılaştırıp hata seviyelerini ölçebilirsin.
5. To what extent can simple linear regression predict the closing price of a stock using its trading volume and previous-day closing price?
   Burada bağımlı değişken closing price, bağımsız değişkenler volume ve previous close olabilir, time series yapısını çok karmaşıklaştırmadan, kısa dönem tahmin performansını inceleyebilirsin.
6. How well can a quadratic regression model the relationship between the speed of a car and its braking distance based on experimental or published test data?
   Speed bağımsız, braking distance bağımlı değişken; quadratic regression ile elde edeceğin modelin güvenilirlik aralığını ve hatasını analiz edebilirsin.
7. To what extent can probability models estimate the waiting time for students in the school cafeteria queue during peak hours?
   Gözlem veya anketle arrival rate ve service rate verisi toplayıp, basit bir queueing theory modeli ile ortalama bekleme süresini hesaplayabilir, gerçek ölçümlerle karşılaştırabilirsin.
8. How accurately can a simple SIR model describe the spread of a seasonal flu within a school over a given month, using estimated contact and recovery rates?
   Susceptible, Infected, Recovered gruplarını yaklaşık öğrenci sayılarıyla tanımlayıp, SIR differential equations ile simülasyon yapabilir, okul hemşiresinden alacağın toplam vaka sayısı ile kıyaslayabilirsin.
9. To what extent can a regression model predict a student’s IB Mathematics final grade based on Internal Assessment scores, quiz averages, and homework completion rate?
   Burada bağımlı değişken final grade, bağımsız değişkenler IA score, quiz average, homework completion; istatistiksel sonuçlar üzerinden hangi değişkenin Grade Boundary’ye en çok etki ettiğini tartışabilirsin.
10. How effective is a simple traffic-flow model based on average car counts in predicting congestion levels at a selected intersection near the school?
    Belirli saat aralıklarında cars per minute verisi toplayıp, flow = density × speed yaklaşımıyla basit bir trafik modeli kurabilir, modelin yoğun saatlerdeki sapmalarını grafikler üzerinden analiz edebilirsin.

Bu AI sorularından birini seçerken, veri erişimi ve ölçüm yapma imkanını mutlaka düşün. Elinin altında güvenilir veri olduğu sürece, modelini kurmak, test etmek ve hatalarını tartışmak çok daha akıcı ilerler ve Extended Essay, sadece hesap yığını olmaktan çıkıp, gerçek hayata dokunan güçlü bir çalışma haline gelir.

Conclusion

IB Matematik Extended Essay yazarken taşıyıcı sütunlar net: iyi seçilmiş ve odaklı bir Research Question, sağlam ve mantıklı bir matematiksel argüman zinciri, sonra da düzenli planlama ile dürüst bir reflection. Büyük sıçramalar yerine, her hafta küçük ama tutarlı ilerlemek, hesapları ve açıklamaları birkaç kez yeniden yazmak, hem Critical Thinking hem de Grade Boundary açısından en çok fark yaratan alışkanlık olur. Taslaklarını sık sık gözden geçirip, her seferinde RQ ile bağlantıyı biraz daha netleştirdiğinde, 4.000 kelimelik EE, göz korkutan bir proje olmaktan çıkıp yönetilebilir bir matematik projesine dönüşür.

Son adımda, resmi IB Extended Essay kılavuzuna ve kendi matematik öğretmenine mutlaka dön, çünkü kriterler ve güncel beklentiler konusunda en güvenilir çerçeveyi onlar sağlar. Teorik arka planı güçlendirmek ve ispat stilini geliştirmek için, MIT OpenCourseWare ya da diğer .edu sitelerinden matematik ders notlarına düzenli bak, ama okuduklarını mutlaka kendi cümlenle ve kendi seviyende yeniden anlat. Sabırlı, planlı ve meraklı kaldığın sürece, Mathematics Extended Essay hem yapılabilir hem de CV’ni gerçekten güçlendiren bir çalışma olur.