IB Physics: Rotational Equilibrium Tork Dengesinde Neyi Açığa Çıkarır?

Tahterevallide neden daha ağır olan kişi menteşeye daha yakın oturabilir de denge bozulmaz, hiç düşündün mü? Ya da kapıyı kolundan değil de menteşeye çok yakın bir yerden itince neden kapı neredeyse hareket etmez? İşte bütün bu sezgisel durumların arkasında rotational equilibrium ve tork kavramı yatıyor.

IB Physics, özellikle HL “Rigid Body Mechanics” kısmında, rotational equilibrium hem sayısal soruların hem de açıklama sorularının sessiz kahramanı gibi davranır. Bir cismin neden dönmediğini ya da sabit angular velocity ile döndüğünü açıklarken, net torkun sıfır olmasını temel alırız.

Bu yazıda, rotational equilibrium kavramını sade bir dille açacağız, torque hesaplamasını günlük örneklerle oturtacağız ve IB sınav sorularında bu kavramın nasıl kullanıldığını göreceğiz. Aynı zamanda, Internal Assessment deneyleri ve Extended Essay için kavramsal netliği artıracak birkaç pratik bakış açısı da kazanacaksın.

Rotational equilibrium nedir ve IB Physics için neden bu kadar önemli?

Rotational equilibrium, en basit tanımıyla, bir cisim üzerindeki net (resultant) torque sıfır olduğunda gerçekleşen durumdur. Bu durumda cisim ya hiç dönmez ya da zaten dönüyorsa sabit angular velocity ile dönmeye devam eder. Yani tıpkı Newton’un birinci yasasının dönme hareketine uyarlanmış hâli gibi düşünebilirsin.

IB Physics terminolojisiyle bakarsak, bir cismin angular displacement, angular velocity ve angular acceleration kavramları birbirine benzer şekilde bağlıdır. Lineer harekette toplam force sıfırsa acceleration sıfır olur; dönme hareketinde de toplam torque sıfırsa angular acceleration, yani α, sıfır olur. Matematiksel ifade çok sade görünür: Στ = 0 ise α = 0.

Bu bağlantı, Newton’un rotational formu ile kurulur. Lineer için F = m·a yazarken, rotational için τ = I·α yazıyoruz. Burada τ net torque, I moment of inertia, α ise angular acceleration’dır. Rotational equilibrium olduğunda Στ = 0 söylediğimiz için, doğrudan α = 0 sonucu çıkar, yani açısal hızda bir değişim yoktur.

IB Physics sorularında bu fikir, özellikle rigid body statics tarzı sorularda öne çıkar. Bir beam, bir ladder veya yatay bir rod çizildiğinde, çoğu zaman soru cümlenin içinde “in equilibrium” ifadesini verir. Bu küçücük ifade, sana hem net force = 0 hem de net torque = 0 yazman gerektiğini fısıldar ve geri kalan neredeyse tamamen cebir olur. Daha derin teorik arka plan için üniversite seviye notlara, örneğin Florida State University’nin torque ve rotational motion notlarına göz atabilirsin.

Torque (moment of force) nedir ve nasıl hesaplanır?

Rotational equilibrium’u anlamanın ilk adımı, torque (moment of force) nedir sorusuna rahat cevap verebilmektir. Torku, bir kuvvetin bir cismi belirli bir noktaya göre döndürme “etkisi” gibi düşünebilirsin. Sadece kuvvetin büyüklüğü değil, uygulandığı noktanın pivota olan uzaklığı da önemlidir.

Matematiksel olarak torku şu şekilde yazarız:
τ = F · r · sinθ
Burada F uygulanan force, r lever arm ya da moment kolu, θ ise force vektörü ile lever arm arasındaki açıdır. Birimi Newton metre, yani N·m’dir.

Günlük hayattan bakarsak, kapı kolunu hep menteşeden uzağa, uzun taraftan kullanmamız boşuna değildir. Kapıyı menteşeye çok yakın bir noktadan itmeye çalıştığında, F aynı kalsa bile r çok küçülür, dolayısıyla τ da küçülür ve kapı neredeyse açılmaz. Benzer şekilde tahterevallide hafif olan çocuk, ağır olan çocuğa göre menteşeden daha uzakta oturmalıdır; çünkü küçük force, daha büyük distance ile çarpılarak benzer tork üretebilir.

Saat yönü ve saat yönü tersi torklar için de basit bir işaret kuralı kullanırız. Genelde saat yönü torklarını negatif, saat yönü tersi torklarını pozitif alırız ya da tam tersini seçeriz, önemli olan baştan sona aynı kuralı korumaktır.

Rotational equilibrium koşulu: net torque = 0 ne anlama gelir?

Rotational equilibrium’un temel koşulu çok kısa bir cümlede özetlenir: Saat yönü torkların toplamı, saat yönü tersi torkların toplamına eşit olmalıdır. Bunu sembolik olarak yazarsak:
Στ(clockwise) = Στ(counterclockwise).

Yatay, hafif bir çubuğu düşün. Ortasından tavana ip ile asılmış olsun ve sağ ile sol ucuna farklı büyüklüklerde force’lar uygulansın. Çubuğun dönmemesi için, pivot noktası olan orta noktaya göre sağ taraftaki tork ile sol taraftaki tork birbirini dengelemelidir. Eğer sağ tarafta daha büyük bir force varsa, onun menteşeye olan uzaklığının daha küçük olması gerekir; yoksa çubuk sağa döner.

IB Physics sorularında genelde bu dengeyi denkleme dökmen istenir. Soruda bilinmeyen bir force ya da bir distance varsa, Στ = 0 koşulunu kurup, bilinen büyüklükler ile karşılaştırarak o bilinmeyeni bulursun. Yani tork denklemi, denge altındaki sistemlerin gizli oranlarını ortaya çıkaran basit ama güçlü bir araç hâline gelir.

Rotational equilibrium tork dengesine neyi “ortaya çıkarır”? Gizli ilişkileri görmek

Photo by DS stories

Rotational equilibrium, bir cisim üzerindeki kuvvetlerin ve bu kuvvetlerin uygulanma noktalarının nasıl “anlaştığını” gösterir. Cismin dönmemesi, kuvvetlerin sadece büyüklük bakımından değil, mesafe bakımından da belli oranlara sahip olduğunu söyler. Kısacası, net torque = 0 koşulu, kuvvetler arasında gizli bir denge ilişkisi kurar.

Bu dengeyi kullanarak bilinmeyen kuvvetleri, ip gerilmelerini (tension) ve reaction force’ları buluruz. Özellikle 2025 IB Physics syllabus içinde, rigid body statics sorularında, net force = 0 ile net torque = 0 şartlarını birlikte kullanmak, iki veya üç bilinmeyenli denklemler yazmamıza izin verir. Buradan çıkan sonuçlar, çoğu zaman bir beam’in duvara ne kadar kuvvet uyguladığını, bir ipteki maximum tension değerini ya da sürtünmenin merdiveni kaymadan tutup tutamayacağını gösterir.

Bu bakış açısının güzel tarafı, karmaşık görünen düzeneklerin bile aslında sadece torkların dengesi ile çözülebilmesidir. Yeter ki doğru pivotu seç, doğru torkları yaz ve işaretlere dikkat et; geri kalan sadece cebir olur. Rigid body statics hakkında daha formal bir anlatım görmek istersen, University of Nebraska’nın “Rigid Body” statik bölümüne ait Statics of a Rigid Body notlarına göz atabilirsin.

Tork denklemi ile bilinmeyen kuvvetleri bulmak: tahterevalli örneği

Klasik tahterevalli sahnesini düşün. Sol tarafta 60 kg’lık bir öğrenci, sağ tarafta 30 kg’lık bir öğrenci olsun. Tahterevallinin ortası pivot noktası, yani mentese gibi davransın.

Sol taraftaki ağır öğrenci pivot noktasından 1 metre uzakta oturuyorsa, onun oluşturduğu tork yaklaşık olarak “ağırlık × uzaklık” şeklinde hesaplanır. Sağ taraftaki hafif öğrencinin oluşturacağı torkun büyüklüğü de buna eşit olmalıdır ki tahterevalli dengede dursun. Bu durumda, 30 kg’lık öğrenci, 60 kg’lık öğrencinin iki katı uzakta oturmalıdır; çünkü force yarıya indiği için distance iki katına çıkmalıdır.

Burada aslında net torque = 0 koşulunu kullanıyoruz, fakat denklemi tam yazmamıza bile gerek kalmadan, “büyük force kısa mesafe ile, küçük force uzun mesafe ile dengelenir” fikriyle sonucu sezgisel olarak görebiliyoruz. IB Physics sorularında da bu sezgiyi koruyup, üzerine matematiği inşa etmek büyük avantaj sağlar.

Moment of inertia olmasa bile tork dengesi bize ne söyler?

Moment of inertia, yani I, bir cismin kütlesinin dönme eksenine göre nasıl dağıldığını anlatan bir büyüklüktür. Genel rotational dynamics sorularında τ = I·α kullanarak angular acceleration hesapları yaparız. Ancak rotational equilibrium durumunda, çoğu soruda bu adımı atlayabiliriz.

Çünkü equilibrium için Στ = 0 yazdığımız anda, zaten α = 0 olduğunu biliyoruz ve I değerini kullanmamız gerekmiyor. Cismin iç kütle dağılımını bilmesek bile, dışarıdan uygulanan kuvvetlerin ve mesafelerin dengesini rahatlıkla inceleyebiliyoruz. Bu da IB HL ve SL sorularının önemli bir kısmını çok daha yönetilebilir hâle getirir.

Kısacası, moment of inertia dönme hareketinin “ataletini” anlatır, ama equilibrium sorularında çoğu zaman tork dengesini kurmak, problemi çözmek için tek başına yeterlidir.

IB Physics sınavlarında rotational equilibrium ile ilgili tipik soru stilleri

IB Physics exams içinde rotational equilibrium genellikle belirli soru kalıplarıyla gelir. En klasik olanı, bir ucu duvara sabitlenmiş yatay bir beam ve üzerinde farklı noktalara asılmış hanging mass’lerdir. Soruda beam’in ağırlığı, ipteki tension ve duvardaki reaction force bilinmeyendir; sen hem net force = 0 hem de net torque = 0 yazarak bu bilinmeyenleri bulursun.

İkinci yaygın stil, ladder problemi olarak bilinen, duvara dayalı bir merdiven sorusudur. Burada ladder ağırlığı, yer ile merdiven arasındaki friction force ve duvarın uyguladığı normal reaction birlikte düşünülür. Rotational equilibrium kullanılarak merdivenin kayıp kaymayacağı, yani friction’ın yeterli olup olmadığı test edilir.

Üçüncü tür soru ise, bir beam üzerindeki distributed yükler veya birden fazla hanging mass içeren düzeneklerdir. Bu tip düzenekler, Internal Assessment ya da Extended Essay için de çok elverişlidir; çünkü basit laboratuvar ekipmanlarıyla kurulabilir ve tork dengesinin deneysel olarak test edilmesine izin verir. Ek alıştırma için, üniversite düzeyi mekanik notlarına bakmak istersen, Purdue University’nin Physics 40 Series notes dokümanındaki rotational motion kısımları da oldukça faydalıdır.

Rotational equilibrium ile çalışırken IB öğrencilerinin sık yaptığı hatalar ve hızlı ipuçları

Rotational equilibrium konusunu aslında anladığı hâlde, IB Physics exams sırasında gereksiz puan kaybeden çok öğrenci var. Bunun temelinde genelde benzer common mistakes yatıyor. En yaygını, sadece net force = 0 yazıp net torque = 0 denklemine hiç başlamamak ve dolayısıyla bir bilineni eksik bırakmak oluyor.

Bir diğer hata, yanlış pivot noktası seçmekten geliyor. Herhangi bir noktayı pivot olarak seçebilirsin, ama akıllıca seçim yapmazsan denklem fazladan bilinmeyen içerebilir. IB tarzı tips arasında, reaction force’un geçtiği noktayı pivot seçmek önemli bir yer tutar, çünkü bu şekilde o force’un torkunu otomatik olarak sıfırlamış olursun.

Öğrenciler sık sık force ile distance’ı da karıştırıyor. Tork her zaman “force × perpendicular distance” şeklindedir; sadece force büyüklüğünü toplamak ya da sadece mesafeleri karşılaştırmak işe yaramaz. Saat yönü ve saat yönü tersi torkların işaretlerini karıştırmak da sıradan bir hata ve Grade Boundary açısından bakıldığında, aslında kolay puanların kaçmasına neden oluyor.

Pratik bir strateji olarak, önce net ve temiz bir free-body diagram çizmek, sonra pivot noktası seçmek, ardından saat yönü ve saat yönü tersi torkları ayrı toplamlar hâlinde yazmak, IB mark allocation tablosunda neredeyse otomatik olarak method mark kazandırır. Bu basit adımları her soruda tekrar ettiğinde, hem hızın artar hem de stres anında hata yapma ihtimalin düşer.

Sonuç: Tork dengesini görmek, tüm resmi görmek demektir

Özetlersek, rotational equilibrium, bir cisim üzerindeki net torque = 0 olduğunda ortaya çıkar ve bize kuvvetlerin, mesafelerin ve yönlerin nasıl tam bir denge kurduğunu gösterir. Bu fikri kavradığında, tahterevalliden kapı koluna, İngiliz anahtarından bisiklet pedalına kadar etrafındaki pek çok düzenekte tork dengesini zihninde kurabilir hâle gelirsin.

IB Physics öğrencisi için bu, sadece sayısal soru çözmek demek değildir. Aynı zamanda, açıklama gerektiren kavram sorularında daha net argümanlar kurabilir, Internal Assessment deneylerini daha mantıklı biçimde tasarlayabilir ve Extended Essay içinde daha tutarlı modeller önerebilirsin.

Günlük hayatta gördüğün her dönen ya da dönmeyen sistemde, “burada saat yönü ve saat yönü tersi torklar nasıl dengeleniyor” sorusunu kendine sorman, konuyu zihninde iyice yerleştirir. Bu temel kavram sağlam oturduğunda, HL seviyesindeki angular momentum ve rotational kinetic energy gibi konular çok daha anlaşılır ve yönetilebilir hâle gelir.