Salıncakta sallanan küçük bir çocuğu düşün; tam doğru zamanda hafifçe ittiğinde salıncağın açısı hızla büyür, ama ritmi kaçırırsan neredeyse hiçbir şey olmaz. Ya da rüzgârla hafif hafif titreyen uzun bir köprüyü hayal et. Bu iki durumda da gizli kahraman, natural frequency ve ona bağlı olan resonance kavramıdır.
IB Physics’te bu konu hem Paper 1 hem Paper 2 sorularında sık çıkar, ayrıca Internal Assessment ve Extended Essay için çok zengin deney fikirleri sunar. Bu yazıda natural frequency nedir, forced oscillations ve driving frequency ne anlama gelir, en önemlisi de neden tam natural frequency’de amplitude maksimuma çıkar sorusuna net, sezgisel ve IB uyumlu bir yanıt göreceksin.
Amacım, önce günlük hayattan hissettiren örneklerle, sonra da çok hafif matematikle sana bu resmi bir bütün olarak göstermek; böylece formüller ezber olmaktan çıkıp mantıklı gelmeye başlayacak.
En basit tanımla natural frequency, bir sistemi bir kez dürtüp bıraktığında kendi kendine titreştiği temel frekanstır. Sisteme dışarıdan ritmik bir itiş uygulamazsın, sadece başlatırsın, sonra o kendi “favori ritmiyle” salınmaya devam eder.
Bu frekans, sistemin fiziksel özelliklerinden gelir. Kütle, yay sabiti, uzunluk, gerginlik, hatta şekil bile natural frequency değerini belirler. Yani bir sistemin natural frequency’si onun parmak izi gibidir; sadece o sisteme aittir.
Dalga ve titreşim konusunu daha derin görmek istersen, Harvard’ın ayrıntılı oscillations notları olan bu kaynak sana iyi bir genel çerçeve sağlar. Oradaki fikirler IB düzeyinin üstünde olabilir, ama görseller ve kavramların bağlantısı için oldukça ilham vericidir.
Salıncak, natural frequency anlamak için harika bir model oluşturur. Çocuğu bir kez geriye çekip bıraktığında, salıncak ileri geri sabit bir ritimde hareket eder; bu ritim, sistemin natural frequency’sidir. Zincirin uzunluğunu değiştirdiğinde, salıncağın sallanma hızının nasıl değiştiğini net biçimde fark edersin.
Mass-spring system dediğimiz yay-kütle düzeneklerinde de aynı fikir geçerlidir. Kütleyi aşağı çekip bırakırsın, sistem belli bir frekansta yukarı aşağı titreşir. Yayı sertleştirirsen ya da kütleyi değiştirirsen bu frekans anında değişir, çünkü sistemin özellikleri değişmiştir.
Gitar telinde de durum benzerdir. Teli çekip bıraktığında duyduğun temel nota, o telin natural frequency’sidir. Telin gerginliğini artırdığında notanın tizleşmesi, yani frekansın yükselmesi, zihninde natural frequency ile fiziksel özellikler arasındaki bağı iyice yerleştirir.
IB Physics’te en sık gördüğün modellerden biri mass-spring system olur ve burada natural frequency şu formülle verilir:
f = (1 / 2π) √(k / m)
Burada k, spring constant (yay sabiti), m ise kütledir. Formüle sezgisel bakarsan birkaç önemli sonuç çıkar. k büyüdükçe, yani yay daha sert oldukça √(k / m) büyür, bu da frekansın artması demektir; sert sistem daha hızlı titreşir. m büyüdükçe ise payda büyür, √(k / m) küçülür, frekans düşer; ağır sistem daha yavaş titreşir.
Bu formülün en güzel tarafı, natural frequency’nin tamamen sistemin yapısal özelliklerinden geldiğini göstermesidir. Dışarıdan nasıl başlattığın önemli değildir; aynı k ve m için serbest bırakıldığında sistem hep bu frekansa geri döner.
Gerçek hayatta çoğu sistem sadece bir kez dürtülüp bırakılmaz, sürekli bir dış kuvvet tarafından “zorlanır”. Bu durumda forced oscillations oluşur. Yani sistem, kendi natural frequency’si olduğu halde, dış kuvvetin etkisiyle belli bir driving frequency ile titreşmek zorunda kalır.
Bu zorlamanın sonucu olarak sistem her frekansta aynı amplitude ile cevap vermez. Bazı driving frequency değerlerinde titreşim çok küçük kalırken, bazılarına yaklaştığında amplitude hızla büyür. İşte resonance kavramına yaklaşırken bu farkı anlamak çok önemlidir.
Forced oscillations ve resonance grafikleri için, Hawaii University tarafından hazırlanan forced oscillations and resonance bölümü güzel şekiller ve kısa açıklamalar sunar; IB seviyesindeki fikirlerle iyi örtüşür.
Driving frequency, sisteme dışarıdan uygulanan periyodik itişlerin frekansıdır. Salıncakta, senin itme ritmin driving frequency olur. Hoparlörde, ses sinyalinin frekansı, hoparlör diyaframını titreten driving frequency olarak düşünülebilir.
Driving frequency, natural frequency’den farklıysa sistem yine titreşir, ama hareketi genelde sönük ve sıradandır. Salıncağı çok hızlı ritimde itmeye çalıştığında, salıncağın kararsız ve küçük genlikli bir hareket yaptığını gözünde canlandırabilirsin; sistem, senin dayattığın ritme tam uyamaz.
Driving frequency natural frequency’ye yaklaştıkça ise hareket daha düzenli, daha büyük genlikli ve daha “uyumlu” görünmeye başlar. Bu nokta, bir sonraki bölümde göreceğimiz resonance için zemin hazırlar.
Her periyodik itişte sisteme enerji aktarırsın. Ama bu enerjinin ne kadarının sisteme kalıcı olarak ekleneceği, driving frequency ile natural frequency arasındaki uyuma bağlıdır. Zamanlama doğruysa, her itiş mevcut harekete katkı verir ve amplitude büyür.
Ritim tutmayınca ise sorun çıkar. Salıncağı yanlış anda itersen, bazen verdiğin itiş mevcut harekete karşı yönde olur ve önceki enerjinin bir kısmını iptal edersin. Bu durumda sistem genel olarak daha az enerji tutar, amplitude küçük kalır.
Natural frequency’ye ne kadar yaklaşırsan, her itişin önceki harekete “üst üste binme” derecesi o kadar artar. Bu yüzden resonance bölgesinde küçük kuvvetlerle bile büyük amplitude’ler oluşabilir.
Şimdi asıl soruya, yani “neden tam natural frequency’de?” sorusuna gelelim. Buradaki kilit fikir, enerji aktarımının faz uyumu ile en verimli hale gelmesidir. Driving frequency natural frequency ile eşit olduğunda, sistemin hareketi ile dış kuvvet adım adım uyumlu gider.
HyperPhysics’in kısa ama öz resonance sayfası bu durumu salıncak örneği üzerinden güzel özetler; IB notlarını gözden geçirirken o sayfanın şemasını aklında tutmak işine yarar.
IB Physics için uygun bir tanım yapalım: Resonance, driving frequency sistemin natural frequency’sine eşit olduğunda, forced oscillations sonucunda amplitude’un maksimuma çıkmasıdır. Her itiş, sistem zaten aynı frekansta hareket ettiği için, harekete yardımcı yönde eklenir.
Burada in phase kavramı devreye girer. Sistem ve dış kuvvet neredeyse aynı fazda olduğunda, yani tepe ve çukurlar aynı anlara denk geldiğinde, kuvvet hep doğru yönde iş yapar. Bu da enerji birikimi anlamına gelir; her periyotta biraz daha fazla enerji depolanır, amplitude büyür.
Daha matematiksel bakarsan, forced oscillations için amplitude, frekansın fonksiyonudur. Yani A = A(f) gibi düşünebilirsin. Bu fonksiyonun grafiğini çizdiğinde, yatay eksende frequency, dikey eksende amplitude olacak şekilde bir resonance curve ortaya çıkar; tepe noktası natural frequency civarındadır.
Damping (sönümleme) küçükse, bu tepe yüksek ve dardır; yani natural frequency’ye çok yakın bir driving frequency ile çok büyük amplitude elde edebilirsin. Damping büyüdükçe tepe alçalır ve genişler; bu durumda sistem enerji kaybeder, resonance etkisi zayıflar.
Frekans natural frequency’den uzaklaştıkça, faz farkı artar ve kuvvet artık her zaman harekete yardım etmez. Bazen ters yönde iş yapar, bu yüzden net enerji kazanımı azalır ve amplitude düşer. IB sorularında bu davranışı sözlü ya da grafik üzerinden açıklaman sıkça beklenir.
Daha ileri seviyede, diferansiyel denklemlerle amplitude’un frekansa bağlı analitik ifadesini görebilirsin; Feynman’ın Resonance bölümünde bu fikirler hem matematiksel hem sezgisel yorumlarla birlikte verilir.
Sınav tipi örnekler açısından birkaç klasik durumu aklında tutman iyi olur. Salıncak örneğinde, kişi çocuğu salıncağın natural frequency’sinde ittiğinde amplitude’un büyümesini açıklamak sık gelen bir soru tipidir. Tuning fork için de hava kolonundaki standing waves ile aynı frekansta ses gönderildiğinde büyük ses şiddeti elde edilmesi benzer mantıkla anlatılır.
Mühendislik tarafında ise köprüler ve yüksek binalar ön plana çıkar. Yapının natural frequency değerleri rüzgâr, araç trafiği veya deprem frekansları ile çakışırsa büyük amplitude’li titreşimler oluşabilir, bu yüzden mühendisler tasarım aşamasında bu frekansları hesaplamak zorundadır.
Popüler örnek olarak opera şarkıcısının bardağı kırması da aynı hikâyeyi takip eder. Cam bardağın natural frequency’sine uygun, yeterince güçlü bir ses dalgası gönderildiğinde resonance oluşur, amplitude büyür ve cam dayanamayacak seviyeye gelip kırılabilir.
Internal Assessment ya da Extended Essay için, gitar telinin gerilmesi ile resonant frequency değişimi ya da farklı miktarlarda damping içeren sistemlerde resonance curve ölçümü gibi projeler oldukça çekici ve ölçülebilir sonuçlar sunar.
Özetlemek gerekirse, önce şunu hatırla: Her sistemin kendine özgü bir natural frequency değeri vardır ve bu, sistemin kütlesi, sertliği, uzunluğu gibi fiziksel özelliklerinden doğar. İkinci olarak, dış etki bu frekansa ne kadar yakınsa, her itişteki enerji aktarımı o kadar verimli olur ve hareket daha belirgin hale gelir. Üçüncü olarak, driving frequency tam doğal frekansa eşitlendiğinde resonance gerçekleşir ve amplitude maksimuma çıkar.
IB Physics Paper 1 ve Paper 2’de bu konu genelde tanım soruları, resonance curve yorumu, damping etkisi ve gerçek hayat örnekleri üzerinden test edilir; Grade Boundary hedeflerken bu başlıktan kolay puan bırakmamak büyük avantaj sağlar. Kendi notlarında bir resonance curve çizmeni, üzerine damping etkisini eklemeni ve günlük hayattan bir resonance örneğini potansiyel Internal Assessment fikri olarak tasarlamanı öneririm.
Bu konuyu sezgisel olarak gerçekten anladığında, formüller sadece sembol değil, mantıklı kısa yollar haline gelir; sınavda karşına hangi soru tipi gelirse gelsin, salıncak ve gitar teli zihninde canlandığı sürece doğru fikre ulaşman çok daha kolay olur.
Yıllar önce yanmış, simsiyah bir ormanı hayal et. Ağaçlar yok olmuş, yer yer kül ve çıplak toprak görünüyor. Sonra yıllar geçiyor; önce minik otlar çıkıyor,
Gezegenin her köşesinde habitatlar küçülüyor, türler kayboluyor ve iklim krizi yaşam alanlarını hızla değiştiriyor. Böyle bir ortamda biodiversity conservation artık sadece bilim insanlarının konusu değil,
Sabah okula giderken gri, sisli bir şehrin içinde yürüdüğünü düşün; maske takan insanlar, sürekli öksüren çocuklar, artan astım spreyleri. Bunlar artık uzak haber başlıkları değil,
IB Environmental Systems and Societies içindeysen, ister öğrenci, ister öğretmen, ister veli ol, renewable resources ve non-renewable resources konusu senin için temel taşlardan biri olacak.
IB Environmental Systems and Societies öğrencisiysen, muhtemelen IA taslağına bakıp şunu düşündün: “Research Question tamam, Methodology fena değil, Results çıktı, peki Evaluation kısmında tam olarak
IB Environmental Systems and Societies öğrencisiysen, food production systems başlığının ne kadar sık karşına çıktığını muhtemelen fark etmişsindir. Hem eski syllabus içinde hem de 2026
Ek olarak kullandığın her su damlasının, yediğin her öğünün ve bindiğin her aracın gezegen üzerinde bıraktığı bir “iz” olduğunu düşün; işte ecological footprint tam olarak
İklim krizi, enerji geçişi, su kıtlığı, gıda fiyatları, hızlı şehirleşme… Bütün bu başlıklar kulağa sadece çevre bilimi konusu gibi geliyor olabilir, fakat aslında hepsinin kalbinde
“Sera etkisi ile küresel ısınma aynı şey mi?”Kısa cevap: Hayır. Greenhouse effect (sera etkisi) doğal ve yaşam için gerekli bir ısınma sürecidir, global warming (küresel
IB Environmental Systems and Societies (ESS) okuyorsan, iklim değişikliği mutlaka karşına çıkıyor ve 2026 first assessment döneminde climate change mitigation daha da merkezde duracak. Bu